Решете sqrt{15}divsqrt{12}*sqrt{3/2}

$$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{30}}{4}\approx 1,369306394$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 12=2^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Разложете на множители 15=3\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$\frac{3\sqrt{5}}{6}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Разделете 3\sqrt{5} на 6, за да получите \frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{3}{2}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

За да умножите \sqrt{3} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Умножете \frac{1}{2} по \frac{\sqrt{6}}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\sqrt{5}$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}$$

Изразете \frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5} като една дроб.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{4}$$

За да умножите \sqrt{6} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{30}}{4}$$