Решете sqrt{12}(3sqrt{50}-sqrt{162})-sqrt{18}(sqrt{432}-sqrt{192})

$$\sqrt { 12 } ( 3 \sqrt { 50 } - \sqrt { 162 } ) - \sqrt { 18 } ( \sqrt { 432 } - \sqrt { 192 } )$$

Изчисляване

$$0$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 12=2^{2}\times 3. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{2^{2}\times 3} като произведение на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(3\sqrt{50}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Разложете на множители 50=5^{2}\times 2. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{5^{2}\times 2} като произведение на квадратните корени \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(3\times 5\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Умножете 3 по 5, за да получите 15.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Разложете на множители 162=9^{2}\times 2. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{9^{2}\times 2} като произведение на квадратните корени \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 9^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-9\sqrt{2}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Групирайте 15\sqrt{2} и -9\sqrt{2}, за да получите 6\sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}\times 6\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Умножете 2 по 6, за да получите 12.

$$12\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

За да умножите \sqrt{3} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$12\sqrt{6}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Разложете на множители 18=3^{2}\times 2. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{3^{2}\times 2} като произведение на квадратните корени \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Разложете на множители 432=12^{2}\times 3. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{12^{2}\times 3} като произведение на квадратните корени \sqrt{12^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 12^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-\sqrt{192}\right)$$

Разложете на множители 192=8^{2}\times 3. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{8^{2}\times 3} като произведение на квадратните корени \sqrt{8^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 8^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-8\sqrt{3}\right)$$

Групирайте 12\sqrt{3} и -8\sqrt{3}, за да получите 4\sqrt{3}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\times 4\sqrt{3}$$

Умножете 3 по 4, за да получите 12.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{2}\sqrt{3}$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{6}$$

Групирайте 12\sqrt{6} и -12\sqrt{6}, за да получите 0.

$$0$$

Разлагане на множители

$$0$$