Решете sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Решаване за x

$$x=-2$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{10-3x} и получавате 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+6} и получавате x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Съберете 4 и 6, за да се получи 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Извадете 10+x и от двете страни на уравнението.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

За да намерите противоположната стойност на 10+x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Извадете 10 от 10, за да получите 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Групирайте -3x и -x, за да получите -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Разложете \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -4 и получавате 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Разложете \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+6} и получавате x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 16 по x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Извадете 16x и от двете страни.

$$16x^{2}-16x=96$$

Извадете 96 и от двете страни.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Разделете двете страни на 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$1,-6 2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-3 b=2$$

Напишете x^{2}-x-6 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Заместете 3 вместо x в уравнението \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Опростявайте. Стойността x=3 не отговаря на уравнението.

$$1=5$$

Заместете -2 вместо x в уравнението \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Опростявайте. Стойността x=-2 отговаря на уравнението.

$$4=4$$

Уравнението \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 има уникално решение.

$$x=-2$$