Решете sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0,823754471$$

Стъпки на решението

За да повдигнете \frac{3\sqrt{7}}{14} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Разложете \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Квадратът на \sqrt{7} е 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Умножете 9 по 7, за да получите 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Изчислявате 2 на степен 14 и получавате 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Намаляване на дробта \frac{63}{196} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 7.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Извадете \frac{9}{28} от 1, за да получите \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{19}{28}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Разложете на множители 28=2^{2}\times 7. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 7} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{7} е 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

За да умножите \sqrt{19} и \sqrt{7}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Умножете 2 по 7, за да получите 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$