Решете sqrt{1-11/48}

$$\sqrt { 1 - \frac { 11 } { 48 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{111}}{12}\approx 0,877971146$$

Стъпки на решението

Преобразуване на 1 в дроб \frac{48}{48}.

$$\sqrt{\frac{48}{48}-\frac{11}{48}}$$

Тъй като \frac{48}{48} и \frac{11}{48} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\sqrt{\frac{48-11}{48}}$$

Извадете 11 от 48, за да получите 37.

$$\sqrt{\frac{37}{48}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{37}{48}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{48}}.

$$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{48}}$$

Разложете на множители 48=4^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$\frac{\sqrt{37}}{4\sqrt{3}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{37}}{4\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{37}\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\sqrt{37}\sqrt{3}}{4\times 3}$$

За да умножите \sqrt{37} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{111}}{4\times 3}$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$\frac{\sqrt{111}}{12}$$