Решете sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Решаване за x

$$x=3$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{-x+12} и получавате -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}-x+12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=3 b=-4$$

Напишете -x^{2}-x+12 като \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Разложете на множители общия член -x+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+3=0 и x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Заместете 3 вместо x в уравнението \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Опростявайте. Стойността x=3 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Заместете -4 вместо x в уравнението \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Опростявайте. Стойността x=-4 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$4=-4$$

Уравнението \sqrt{12-x}=x има уникално решение.

$$x=3$$