Решете sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Решаване за z

$$z=-13$$

Стъпки на решението

Извадете z и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{-6z+3} и получавате -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Извадете 16 от 3, за да получите -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Извадете 8z и от двете страни.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Групирайте -6z и -8z, за да получите -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Извадете z^{2} и от двете страни.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -z^{2}+az+bz-13. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=-13$$

Напишете -z^{2}-14z-13 като \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Фактор, z в първата и 13 във втората група.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Разложете на множители общия член -z-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -z-1=0 и z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Заместете -1 вместо z в уравнението \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Опростявайте. Стойността z=-1 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$2=-4$$

Заместете -13 вместо z в уравнението \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Опростявайте. Стойността z=-13 отговаря на уравнението.

$$-4=-4$$

Уравнението \sqrt{3-6z}=-z-4 има уникално решение.

$$z=-13$$