Решете sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Решаване за n

$$n=-7$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{-5n+14} и получавате -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -n и получавате n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Извадете n^{2} и от двете страни.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -n^{2}+an+bn+14. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -14 на продукта.

$$1,-14 2,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=2 b=-7$$

Напишете -n^{2}-5n+14 като \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Фактор, n в първата и 7 във втората група.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Разложете на множители общия член -n+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -n+2=0 и n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Заместете 2 вместо n в уравнението \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Опростявайте. Стойността n=2 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$2=-2$$

Заместете -7 вместо n в уравнението \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Опростявайте. Стойността n=-7 отговаря на уравнението.

$$7=7$$

Уравнението \sqrt{14-5n}=-n има уникално решение.

$$n=-7$$