Решете sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Решаване за w

$$w=9$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{-2w+43} и получавате -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(w-4\right)^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Извадете w^{2} и от двете страни.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Добавете 8w от двете страни.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Групирайте -2w и 8w, за да получите 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Извадете 16 от 43, за да получите 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -w^{2}+aw+bw+27. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -27 на продукта.

$$-1,27 -3,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Решението е двойката, която дава сума 6.

$$a=9 b=-3$$

Напишете -w^{2}+6w+27 като \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

Фактор, -w в първата и -3 във втората група.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Разложете на множители общия член w-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете w-9=0 и -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

Заместете 9 вместо w в уравнението \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Опростявайте. Стойността w=9 отговаря на уравнението.

$$5=5$$

Заместете -3 вместо w в уравнението \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Опростявайте. Стойността w=-3 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$7=-7$$

Уравнението \sqrt{43-2w}=w-4 има уникално решение.

$$w=9$$