Решете sqrt{(2sqrt{15})^2+(4sqrt{5})^2}

$$\sqrt { ( 2 \sqrt { 15 } ) ^ { 2 } + ( 4 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } }$$

Изчисляване

$$2\sqrt{35}\approx 11,832159566$$

Стъпки на решението

Разложете \left(2\sqrt{15}\right)^{2}.

$$\sqrt{2^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{15} е 15.

$$\sqrt{4\times 15+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Умножете 4 по 15, за да получите 60.

$$\sqrt{60+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Разложете \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\sqrt{60+4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$\sqrt{60+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\sqrt{60+16\times 5}$$

Умножете 16 по 5, за да получите 80.

$$\sqrt{60+80}$$

Съберете 60 и 80, за да се получи 140.

$$\sqrt{140}$$

Разложете на множители 140=2^{2}\times 35. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 35} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{35}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$2\sqrt{35}$$