Решете sqrt{(8/13)^2-(2/13)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 8 } { 13 } ) ^ { 2 } - ( \frac { 2 } { 13 } ) ^ { 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}\approx 0,595843592$$

Стъпки на решението

Изчислявате 2 на степен \frac{8}{13} и получавате \frac{64}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\left(\frac{2}{13}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен \frac{2}{13} и получавате \frac{4}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\frac{4}{169}}$$

Тъй като \frac{64}{169} и \frac{4}{169} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\sqrt{\frac{64-4}{169}}$$

Извадете 4 от 64, за да получите 60.

$$\sqrt{\frac{60}{169}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{60}{169}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}.

$$\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}$$

Разложете на множители 60=2^{2}\times 15. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 15} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{15}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{169}}$$

Изчисляване на квадратния корен на 169 и получаване на 13.

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}$$