Решете sqrt{(5/3-3/5):[7/9-13/15:(frac{4}{5}+frac{1}{2})+frac{1}{3}]*frac{5}{3}}=

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 3 } - \frac { 3 } { 5 } ) : [ \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } : ( \frac { 4 } { 5 } + \frac { 1 } { 2 } ) + \frac { 1 } { 3 } ] \times \frac { 5 } { 3 } } =$$

Изчисляване

$$2$$

Стъпки на решението

Най-малко общо кратно на 3 и 5 е 15. Преобразувайте \frac{5}{3} и \frac{3}{5} в дроби със знаменател 15.

$$\sqrt{\frac{\frac{25}{15}-\frac{9}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Тъй като \frac{25}{15} и \frac{9}{15} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\sqrt{\frac{\frac{25-9}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Извадете 9 от 25, за да получите 16.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Най-малко общо кратно на 5 и 2 е 10. Преобразувайте \frac{4}{5} и \frac{1}{2} в дроби със знаменател 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8}{10}+\frac{5}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Тъй като \frac{8}{10} и \frac{5}{10} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Съберете 8 и 5, за да се получи 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Разделете \frac{13}{15} на \frac{13}{10} чрез умножаване на \frac{13}{15} по обратната стойност на \frac{13}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{13}{15}\times \frac{10}{13}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Умножете \frac{13}{15} по \frac{10}{13}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{13\times 10}{15\times 13}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Съкращаване на 13 в числителя и знаменателя.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{10}{15}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Намаляване на дробта \frac{10}{15} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Най-малко общо кратно на 9 и 3 е 9. Преобразувайте \frac{7}{9} и \frac{2}{3} в дроби със знаменател 9.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{6}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Тъй като \frac{7}{9} и \frac{6}{9} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7-6}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Извадете 6 от 7, за да получите 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Най-малко общо кратно на 9 и 3 е 9. Преобразувайте \frac{1}{9} и \frac{1}{3} в дроби със знаменател 9.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1}{9}+\frac{3}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

Тъй като \frac{1}{9} и \frac{3}{9} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1+3}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

Съберете 1 и 3, за да се получи 4.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{4}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

Разделете \frac{16}{15} на \frac{4}{9} чрез умножаване на \frac{16}{15} по обратната стойност на \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{9}{4}\times \frac{5}{3}}$$

Умножете \frac{16}{15} по \frac{9}{4}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\sqrt{\frac{16\times 9}{15\times 4}\times \frac{5}{3}}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{16\times 9}{15\times 4}.

$$\sqrt{\frac{144}{60}\times \frac{5}{3}}$$

Намаляване на дробта \frac{144}{60} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 12.

$$\sqrt{\frac{12}{5}\times \frac{5}{3}}$$

Умножете \frac{12}{5} по \frac{5}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\sqrt{\frac{12\times 5}{5\times 3}}$$

Съкращаване на 5 в числителя и знаменателя.

$$\sqrt{\frac{12}{3}}$$

Разделете 12 на 3, за да получите 4.

$$\sqrt{4}$$

Изчисляване на квадратния корен на 4 и получаване на 2.

$$2$$

Разлагане на множители

$$2$$