Решете sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Изчисляване

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3,818813079$$

Стъпки на решението

Изчислявате 2 на степен \frac{5}{2} и получавате \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

Най-малко общо кратно на 4 и 3 е 12. Преобразувайте \frac{25}{4} и \frac{25}{3} в дроби със знаменател 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Тъй като \frac{75}{12} и \frac{100}{12} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Съберете 75 и 100, за да се получи 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{175}{12}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Разложете на множители 175=5^{2}\times 7. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5^{2}\times 7} като произведение на квадратен корен \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Разложете на множители 12=2^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

За да умножите \sqrt{7} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$