Решете sqrt{(35/26)^2+(161/78)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 35 } { 26 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 161 } { 78 } ) ^ { 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{7\sqrt{754}}{78}\approx 2,464274654$$

Стъпки на решението

Изчислявате 2 на степен \frac{35}{26} и получавате \frac{1225}{676}.

$$\sqrt{\frac{1225}{676}+\left(\frac{161}{78}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен \frac{161}{78} и получавате \frac{25921}{6084}.

$$\sqrt{\frac{1225}{676}+\frac{25921}{6084}}$$

Най-малко общо кратно на 676 и 6084 е 6084. Преобразувайте \frac{1225}{676} и \frac{25921}{6084} в дроби със знаменател 6084.

$$\sqrt{\frac{11025}{6084}+\frac{25921}{6084}}$$

Тъй като \frac{11025}{6084} и \frac{25921}{6084} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{11025+25921}{6084}}$$

Съберете 11025 и 25921, за да се получи 36946.

$$\sqrt{\frac{36946}{6084}}$$

Намаляване на дробта \frac{36946}{6084} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 26.

$$\sqrt{\frac{1421}{234}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1421}{234}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1421}}{\sqrt{234}}.

$$\frac{\sqrt{1421}}{\sqrt{234}}$$

Разложете на множители 1421=7^{2}\times 29. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{7^{2}\times 29} като произведение на квадратен корен \sqrt{7^{2}}\sqrt{29}. Получете корен квадратен от 7^{2}.

$$\frac{7\sqrt{29}}{\sqrt{234}}$$

Разложете на множители 234=3^{2}\times 26. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 26} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{26}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$\frac{7\sqrt{29}}{3\sqrt{26}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{7\sqrt{29}}{3\sqrt{26}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{26}.

$$\frac{7\sqrt{29}\sqrt{26}}{3\left(\sqrt{26}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{26} е 26.

$$\frac{7\sqrt{29}\sqrt{26}}{3\times 26}$$

За да умножите \sqrt{29} и \sqrt{26}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{7\sqrt{754}}{3\times 26}$$

Умножете 3 по 26, за да получите 78.

$$\frac{7\sqrt{754}}{78}$$