Решете sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25,658007197$$

Стъпки на решението

За да повдигнете \frac{10\sqrt{3}}{3} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 25 и получавате 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 625 по \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Тъй като \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} и \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Разложете \left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Изчислявате 2 на степен 10 и получавате 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Умножете 100 по 3, за да получите 300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

Умножете 625 по 9, за да получите 5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

Съберете 300 и 5625, за да се получи 5925.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

Намаляване на дробта \frac{5925}{9} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1975}{3}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

Разложете на множители 1975=5^{2}\times 79. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5^{2}\times 79} като произведение на квадратен корен \sqrt{5^{2}}\sqrt{79}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

За да умножите \sqrt{79} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$