Решете sqrt{(1/4)^2+(1/3)^2}=1/2+1/3

$$\sqrt { ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 }$$

Проверка

Стъпки на решението

Изчислявате 2 на степен \frac{1}{4} и получавате \frac{1}{16}.

$$\sqrt{\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$$

Изчислявате 2 на степен \frac{1}{3} и получавате \frac{1}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{16}+\frac{1}{9}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$$

Най-малко общо кратно на 16 и 9 е 144. Преобразувайте \frac{1}{16} и \frac{1}{9} в дроби със знаменател 144.

$$\sqrt{\frac{9}{144}+\frac{16}{144}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$$

Тъй като \frac{9}{144} и \frac{16}{144} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{9+16}{144}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$$

Съберете 9 и 16, за да се получи 25.

$$\sqrt{\frac{25}{144}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \frac{25}{144} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}. Извеждане на квадратния корен на числителя и на знаменателя.

$$\frac{5}{12}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$$

Най-малко общо кратно на 2 и 3 е 6. Преобразувайте \frac{1}{2} и \frac{1}{3} в дроби със знаменател 6.

$$\frac{5}{12}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}$$

Тъй като \frac{3}{6} и \frac{2}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{5}{12}=\frac{3+2}{6}$$

Съберете 3 и 2, за да се получи 5.

$$\frac{5}{12}=\frac{5}{6}$$

Най-малко общо кратно на 12 и 6 е 12. Преобразувайте \frac{5}{12} и \frac{5}{6} в дроби със знаменател 12.

$$\frac{5}{12}=\frac{10}{12}$$

Сравняване на \frac{5}{12} и \frac{10}{12}.

$$\text{false}$$