Решете sqrt{a/9}+5/2sqrt{4a}=6

$$\sqrt { \frac { a } { 9 } } + \frac { 5 } { 2 } \sqrt { 4 a } = 6$$

Решаване за a

$$a = \frac{81}{64} = 1\frac{17}{64} = 1,265625$$

Стъпки на решението

Извадете \frac{5}{2}\sqrt{4a} и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{\frac{a}{9}}=6-\frac{5}{2}\sqrt{4a}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{\frac{a}{9}}\right)^{2}=\left(6-\frac{5}{2}\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{\frac{a}{9}} и получавате \frac{a}{9}.

$$\frac{a}{9}=\left(6-\frac{5}{2}\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(6-\frac{5}{2}\sqrt{4a}\right)^{2}.

$$\frac{a}{9}=36-30\sqrt{4a}+\frac{25}{4}\left(\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{4a} и получавате 4a.

$$\frac{a}{9}=36-30\sqrt{4a}+\frac{25}{4}\times 4a$$

Съкращаване на 4 и 4.

$$\frac{a}{9}=36-30\sqrt{4a}+25a$$

Умножете и двете страни на уравнението по 9.

$$a=324-270\sqrt{4a}+225a$$

Извадете 324+225a и от двете страни на уравнението.

$$a-\left(324+225a\right)=-270\sqrt{4a}$$

За да намерите противоположната стойност на 324+225a, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$a-324-225a=-270\sqrt{4a}$$

Групирайте a и -225a, за да получите -224a.

$$-224a-324=-270\sqrt{4a}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(-224a-324\right)^{2}=\left(-270\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(-224a-324\right)^{2}.

$$50176a^{2}+145152a+104976=\left(-270\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Разложете \left(-270\sqrt{4a}\right)^{2}.

$$50176a^{2}+145152a+104976=\left(-270\right)^{2}\left(\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -270 и получавате 72900.

$$50176a^{2}+145152a+104976=72900\left(\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{4a} и получавате 4a.

$$50176a^{2}+145152a+104976=72900\times 4a$$

Умножете 72900 по 4, за да получите 291600.

$$50176a^{2}+145152a+104976=291600a$$

Извадете 291600a и от двете страни.

$$50176a^{2}+145152a+104976-291600a=0$$

Групирайте 145152a и -291600a, за да получите -146448a.

$$50176a^{2}-146448a+104976=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 50176 вместо a, -146448 вместо b и 104976 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{\left(-146448\right)^{2}-4\times 50176\times 104976}}{2\times 50176}$$

Повдигане на квадрат на -146448.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{21447016704-4\times 50176\times 104976}}{2\times 50176}$$

Умножете -4 по 50176.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{21447016704-200704\times 104976}}{2\times 50176}$$

Умножете -200704 по 104976.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{21447016704-21069103104}}{2\times 50176}$$

Съберете 21447016704 с -21069103104.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{377913600}}{2\times 50176}$$

Получете корен квадратен от 377913600.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±19440}{2\times 50176}$$

Противоположното на -146448 е 146448.

$$a=\frac{146448±19440}{2\times 50176}$$

Умножете 2 по 50176.

$$a=\frac{146448±19440}{100352}$$

Сега решете уравнението a=\frac{146448±19440}{100352}, когато ± е плюс. Съберете 146448 с 19440.

$$a=\frac{165888}{100352}$$

Намаляване на дробта \frac{165888}{100352} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2048.

$$a=\frac{81}{49}$$

Сега решете уравнението a=\frac{146448±19440}{100352}, когато ± е минус. Извадете 19440 от 146448.

$$a=\frac{127008}{100352}$$

Намаляване на дробта \frac{127008}{100352} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 1568.

$$a=\frac{81}{64}$$

Уравнението сега е решено.

$$a=\frac{81}{49} a=\frac{81}{64}$$

Заместете \frac{81}{49} вместо a в уравнението \sqrt{\frac{a}{9}}+\frac{5}{2}\sqrt{4a}=6.

$$\sqrt{\frac{\frac{81}{49}}{9}}+\frac{5}{2}\sqrt{4\times \frac{81}{49}}=6$$

Опростявайте. Стойността a=\frac{81}{49} не отговаря на уравнението.

$$\frac{48}{7}=6$$

Заместете \frac{81}{64} вместо a в уравнението \sqrt{\frac{a}{9}}+\frac{5}{2}\sqrt{4a}=6.

$$\sqrt{\frac{\frac{81}{64}}{9}}+\frac{5}{2}\sqrt{4\times \frac{81}{64}}=6$$

Опростявайте. Стойността a=\frac{81}{64} отговаря на уравнението.

$$6=6$$

Уравнението \sqrt{\frac{a}{9}}=-\frac{5\sqrt{4a}}{2}+6 има уникално решение.

$$a=\frac{81}{64}$$