Решете sqrt{9/16div(1/2)^3-1/3}

$$\sqrt { \frac { 9 } { 16 } \div ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 3 } }$$

Изчисляване

$$\frac{5\sqrt{6}}{6}\approx 2,041241452$$

Стъпки на решението

Изчислявате 3 на степен \frac{1}{2} и получавате \frac{1}{8}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{16}}{\frac{1}{8}}-\frac{1}{3}}$$

Разделете \frac{9}{16} на \frac{1}{8} чрез умножаване на \frac{9}{16} по обратната стойност на \frac{1}{8}.

$$\sqrt{\frac{9}{16}\times 8-\frac{1}{3}}$$

Изразете \frac{9}{16}\times 8 като една дроб.

$$\sqrt{\frac{9\times 8}{16}-\frac{1}{3}}$$

Умножете 9 по 8, за да получите 72.

$$\sqrt{\frac{72}{16}-\frac{1}{3}}$$

Намаляване на дробта \frac{72}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$\sqrt{\frac{9}{2}-\frac{1}{3}}$$

Най-малко общо кратно на 2 и 3 е 6. Преобразувайте \frac{9}{2} и \frac{1}{3} в дроби със знаменател 6.

$$\sqrt{\frac{27}{6}-\frac{2}{6}}$$

Тъй като \frac{27}{6} и \frac{2}{6} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\sqrt{\frac{27-2}{6}}$$

Извадете 2 от 27, за да получите 25.

$$\sqrt{\frac{25}{6}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{25}{6}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}$$

Изчисляване на квадратния корен на 25 и получаване на 5.

$$\frac{5}{\sqrt{6}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{5}{\sqrt{6}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{6}.

$$\frac{5\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{6} е 6.

$$\frac{5\sqrt{6}}{6}$$