Решете sqrt{75+(45^2+40)/65*10^4}

$$\sqrt { \frac { 75 + ( 45 ^ { 2 } + 40 ) } { 65 \times 10 ^ { 4 } } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{1391}}{650}\approx 0,057378634$$

Стъпки на решението

Изчислявате 2 на степен 45 и получавате 2025.

$$\sqrt{\frac{75+2025+40}{65\times 10^{4}}}$$

Съберете 75 и 2025, за да се получи 2100.

$$\sqrt{\frac{2100+40}{65\times 10^{4}}}$$

Съберете 2100 и 40, за да се получи 2140.

$$\sqrt{\frac{2140}{65\times 10^{4}}}$$

Изчислявате 4 на степен 10 и получавате 10000.

$$\sqrt{\frac{2140}{65\times 10000}}$$

Умножете 65 по 10000, за да получите 650000.

$$\sqrt{\frac{2140}{650000}}$$

Намаляване на дробта \frac{2140}{650000} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 20.

$$\sqrt{\frac{107}{32500}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{107}{32500}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{107}}{\sqrt{32500}}.

$$\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{32500}}$$

Разложете на множители 32500=50^{2}\times 13. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{50^{2}\times 13} като произведение на квадратен корен \sqrt{50^{2}}\sqrt{13}. Получете корен квадратен от 50^{2}.

$$\frac{\sqrt{107}}{50\sqrt{13}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{107}}{50\sqrt{13}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{13}.

$$\frac{\sqrt{107}\sqrt{13}}{50\left(\sqrt{13}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{13} е 13.

$$\frac{\sqrt{107}\sqrt{13}}{50\times 13}$$

За да умножите \sqrt{107} и \sqrt{13}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{1391}}{50\times 13}$$

Умножете 50 по 13, за да получите 650.

$$\frac{\sqrt{1391}}{650}$$