Решете sqrt{667*10^-11*199*10^30/459*10^10}

$$\sqrt { \frac { 667 \times 10 ^ { - 11 } \times 199 \times 10 ^ { 30 } } { 459 \times 10 ^ { 10 } } }$$

Изчисляване

$$\frac{10000\sqrt{67693830}}{153}\approx 537753,334938495$$

Стъпки на решението

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете -11 и 30, за да получите 19.

$$\sqrt{\frac{667\times 10^{19}\times 199}{459\times 10^{10}}}$$

Съкращаване на 10^{10} в числителя и знаменателя.

$$\sqrt{\frac{199\times 667\times 10^{9}}{459}}$$

Умножете 199 по 667, за да получите 132733.

$$\sqrt{\frac{132733\times 10^{9}}{459}}$$

Изчислявате 9 на степен 10 и получавате 1000000000.

$$\sqrt{\frac{132733\times 1000000000}{459}}$$

Умножете 132733 по 1000000000, за да получите 132733000000000.

$$\sqrt{\frac{132733000000000}{459}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{132733000000000}{459}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{132733000000000}}{\sqrt{459}}.

$$\frac{\sqrt{132733000000000}}{\sqrt{459}}$$

Разложете на множители 132733000000000=10000^{2}\times 1327330. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{10000^{2}\times 1327330} като произведение на квадратен корен \sqrt{10000^{2}}\sqrt{1327330}. Получете корен квадратен от 10000^{2}.

$$\frac{10000\sqrt{1327330}}{\sqrt{459}}$$

Разложете на множители 459=3^{2}\times 51. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 51} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{51}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$\frac{10000\sqrt{1327330}}{3\sqrt{51}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{10000\sqrt{1327330}}{3\sqrt{51}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{51}.

$$\frac{10000\sqrt{1327330}\sqrt{51}}{3\left(\sqrt{51}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{51} е 51.

$$\frac{10000\sqrt{1327330}\sqrt{51}}{3\times 51}$$

За да умножите \sqrt{1327330} и \sqrt{51}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{10000\sqrt{67693830}}{3\times 51}$$

Умножете 3 по 51, за да получите 153.

$$\frac{10000\sqrt{67693830}}{153}$$