Решете sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0,282274861$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{3}{5}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

За да умножите \sqrt{3} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Изразете \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) като една дроб.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{5}{3}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

За да умножите \sqrt{5} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Изразете \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) като една дроб.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 5 и 3 е 15. Умножете \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} по \frac{3}{3}. Умножете \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} по \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Тъй като \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} и \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Извършете умноженията в 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Обединете подобните членове в 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Умножете и двете страни по 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Съкращаване на 15 и 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Добавете 2\sqrt{15} от двете страни.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Разделете двете страни на 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Делението на 8\sqrt{15} отменя умножението по 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Разделете 1+2\sqrt{15} на 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$