Решете sqrt{3/2*(5/4-10/9)+1/16-(frac{1}{2}-frac{7}{18}):frac{16}{3}}=

$$\sqrt { \frac { 3 } { 2 } \cdot ( \frac { 5 } { 4 } - \frac { 10 } { 9 } ) + \frac { 1 } { 16 } - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 7 } { 18 } ) : \frac { 16 } { 3 } } =$$

Изчисляване

$$\frac{1}{2}=0,5$$

Стъпки на решението

Най-малко общо кратно на 4 и 9 е 36. Преобразувайте \frac{5}{4} и \frac{10}{9} в дроби със знаменател 36.

$$\sqrt{\frac{3}{2}\left(\frac{45}{36}-\frac{40}{36}\right)+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Тъй като \frac{45}{36} и \frac{40}{36} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\sqrt{\frac{3}{2}\times \frac{45-40}{36}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Извадете 40 от 45, за да получите 5.

$$\sqrt{\frac{3}{2}\times \frac{5}{36}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Умножете \frac{3}{2} по \frac{5}{36}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\sqrt{\frac{3\times 5}{2\times 36}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{3\times 5}{2\times 36}.

$$\sqrt{\frac{15}{72}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Намаляване на дробта \frac{15}{72} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\sqrt{\frac{5}{24}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Най-малко общо кратно на 24 и 16 е 48. Преобразувайте \frac{5}{24} и \frac{1}{16} в дроби със знаменател 48.

$$\sqrt{\frac{10}{48}+\frac{3}{48}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Тъй като \frac{10}{48} и \frac{3}{48} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{10+3}{48}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Съберете 10 и 3, за да се получи 13.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Най-малко общо кратно на 2 и 18 е 18. Преобразувайте \frac{1}{2} и \frac{7}{18} в дроби със знаменател 18.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{9}{18}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Тъй като \frac{9}{18} и \frac{7}{18} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{9-7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Извадете 7 от 9, за да получите 2.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{2}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{1}{9}}{\frac{16}{3}}}$$

Разделете \frac{1}{9} на \frac{16}{3} чрез умножаване на \frac{1}{9} по обратната стойност на \frac{16}{3}.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{1}{9}\times \frac{3}{16}}$$

Умножете \frac{1}{9} по \frac{3}{16}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{1\times 3}{9\times 16}}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{1\times 3}{9\times 16}.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{3}{144}}$$

Намаляване на дробта \frac{3}{144} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{1}{48}}$$

Тъй като \frac{13}{48} и \frac{1}{48} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\sqrt{\frac{13-1}{48}}$$

Извадете 1 от 13, за да получите 12.

$$\sqrt{\frac{12}{48}}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{48} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 12.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \frac{1}{4} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}. Извеждане на квадратния корен на числителя и на знаменателя.

$$\frac{1}{2}$$

Разлагане на множители

$$\frac{1}{2} = 0,5$$