Решете sqrt{frac{3^{10}*5^{7}*8^{3}*1^{20}*25}{2^{6}*5^2*3^8*5^7*2^3}}

$$\sqrt { \frac { 3 ^ { 10 } \cdot 5 ^ { 7 } \cdot 8 ^ { 3 } \cdot 1 ^ { 20 } \cdot 25 } { 2 ^ { 6 } \cdot 5 ^ { 2 } \cdot 3 ^ { 8 } \cdot 5 ^ { 7 } \cdot 2 ^ { 3 } } }$$

Изчисляване

$$3$$

Стъпки на решението

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 6 и 3, за да получите 9.

$$\sqrt{\frac{3^{10}\times 5^{7}\times 8^{3}\times 1^{20}\times 25}{2^{9}\times 5^{2}\times 3^{8}\times 5^{7}}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и 7, за да получите 9.

$$\sqrt{\frac{3^{10}\times 5^{7}\times 8^{3}\times 1^{20}\times 25}{2^{9}\times 5^{9}\times 3^{8}}}$$

Съкращаване на 3^{8}\times 5^{7} в числителя и знаменателя.

$$\sqrt{\frac{25\times 1^{20}\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Изчислявате 20 на степен 1 и получавате 1.

$$\sqrt{\frac{25\times 1\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Умножете 25 по 1, за да получите 25.

$$\sqrt{\frac{25\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\sqrt{\frac{25\times 9\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Умножете 25 по 9, за да получите 225.

$$\sqrt{\frac{225\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Изчислявате 3 на степен 8 и получавате 512.

$$\sqrt{\frac{225\times 512}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Умножете 225 по 512, за да получите 115200.

$$\sqrt{\frac{115200}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Изчислявате 9 на степен 2 и получавате 512.

$$\sqrt{\frac{115200}{512\times 5^{2}}}$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$\sqrt{\frac{115200}{512\times 25}}$$

Умножете 512 по 25, за да получите 12800.

$$\sqrt{\frac{115200}{12800}}$$

Разделете 115200 на 12800, за да получите 9.

$$\sqrt{9}$$

Изчисляване на квадратния корен на 9 и получаване на 3.

$$3$$

Разлагане на множители

$$3$$