Решете sqrt{2/5}*sqrt{50}-sqrt{45}

$$\sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times \sqrt { 50 } - \sqrt { 45 }$$

Изчисляване

$$-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Стъпки на решението

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{2}{5}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Разложете на множители 50=5^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times 5\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

Съкращаване на 5 и 5.

$$\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

Разложете на множители 10=2\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

Умножете \sqrt{2} по \sqrt{2}, за да получите 2.

$$2\sqrt{5}-\sqrt{45}$$

Разложете на множители 45=3^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$2\sqrt{5}-3\sqrt{5}$$

Групирайте 2\sqrt{5} и -3\sqrt{5}, за да получите -\sqrt{5}.

$$-\sqrt{5}$$