Решете sqrt{2/3}-(1/6sqrt{24}-3/2sqrt{12})+(sqrt{2}-sqrt{3})(sqrt{2}+sqrt{3})

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } } - ( \frac { 1 } { 6 } \sqrt { 24 } - \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 12 } ) + ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } )$$

Изчисляване

$$3\sqrt{3}-1\approx 4,196152423$$

Стъпки на решението

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{2}{3}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-\left(\frac{1}{6}\sqrt{24}-\frac{3}{2}\sqrt{12}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{6}\sqrt{24}-\frac{3}{2}\sqrt{12}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{6}\sqrt{24}-\frac{3}{2}\sqrt{12}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{6}}{3}-\left(\frac{1}{6}\sqrt{24}-\frac{3}{2}\sqrt{12}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Разложете на множители 24=2^{2}\times 6. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 6} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}}{3}-\left(\frac{1}{6}\times 2\sqrt{6}-\frac{3}{2}\sqrt{12}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Умножете \frac{1}{6} по 2, за да получите \frac{2}{6}.

$$\frac{\sqrt{6}}{3}-\left(\frac{2}{6}\sqrt{6}-\frac{3}{2}\sqrt{12}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Намаляване на дробта \frac{2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{\sqrt{6}}{3}-\left(\frac{1}{3}\sqrt{6}-\frac{3}{2}\sqrt{12}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Разложете на множители 12=2^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}}{3}-\left(\frac{1}{3}\sqrt{6}-\frac{3}{2}\times 2\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$\frac{\sqrt{6}}{3}-\left(\frac{1}{3}\sqrt{6}-3\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на \frac{1}{3}\sqrt{6}-3\sqrt{3}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\frac{\sqrt{6}}{3}-\frac{1}{3}\sqrt{6}-\left(-3\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Групирайте \frac{\sqrt{6}}{3} и -\frac{1}{3}\sqrt{6}, за да получите 0.

$$-\left(-3\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Противоположното на -3\sqrt{3} е 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Сметнете \left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$3\sqrt{3}+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$3\sqrt{3}+2-3$$

Извадете 3 от 2, за да получите -1.

$$3\sqrt{3}-1$$

Разлагане на множители

$$3 \sqrt{3} - 1 = 4,196152423$$