Решете sqrt{16/15:7/9-13/15:(8+5/10)+frac{1}{3}*frac{5}{3}}

$$\sqrt { \frac { 16 } { 15 } : \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } : ( \frac { 8 + 5 } { 10 } ) + \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 5 } { 3 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{13895}}{105}\approx 1,122638615$$

Стъпки на решението

Разделете \frac{16}{15} на \frac{7}{9} чрез умножаване на \frac{16}{15} по обратната стойност на \frac{7}{9}.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{9}{7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Умножете \frac{16}{15} по \frac{9}{7}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\sqrt{\frac{16\times 9}{15\times 7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{16\times 9}{15\times 7}.

$$\sqrt{\frac{144}{105}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Намаляване на дробта \frac{144}{105} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Разделете \frac{13}{15} на \frac{8+5}{10} чрез умножаване на \frac{13}{15} по обратната стойност на \frac{8+5}{10}.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{13\times 10}{15\left(8+5\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Съкращаване на 5 в числителя и знаменателя.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{2\times 13}{3\left(5+8\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Умножете 2 по 13, за да получите 26.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{3\left(5+8\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Съберете 5 и 8, за да се получи 13.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{3\times 13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Умножете 3 по 13, за да получите 39.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{39}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Намаляване на дробта \frac{26}{39} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 13.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Най-малко общо кратно на 35 и 3 е 105. Преобразувайте \frac{48}{35} и \frac{2}{3} в дроби със знаменател 105.

$$\sqrt{\frac{144}{105}-\frac{70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Тъй като \frac{144}{105} и \frac{70}{105} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\sqrt{\frac{144-70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Извадете 70 от 144, за да получите 74.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Умножете \frac{1}{3} по \frac{5}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{1\times 5}{3\times 3}}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{1\times 5}{3\times 3}.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{5}{9}}$$

Най-малко общо кратно на 105 и 9 е 315. Преобразувайте \frac{74}{105} и \frac{5}{9} в дроби със знаменател 315.

$$\sqrt{\frac{222}{315}+\frac{175}{315}}$$

Тъй като \frac{222}{315} и \frac{175}{315} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{222+175}{315}}$$

Съберете 222 и 175, за да се получи 397.

$$\sqrt{\frac{397}{315}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{397}{315}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{397}}{\sqrt{315}}.

$$\frac{\sqrt{397}}{\sqrt{315}}$$

Разложете на множители 315=3^{2}\times 35. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 35} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{35}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$\frac{\sqrt{397}}{3\sqrt{35}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{397}}{3\sqrt{35}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{35}.

$$\frac{\sqrt{397}\sqrt{35}}{3\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{35} е 35.

$$\frac{\sqrt{397}\sqrt{35}}{3\times 35}$$

За да умножите \sqrt{397} и \sqrt{35}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{13895}}{3\times 35}$$

Умножете 3 по 35, за да получите 105.

$$\frac{\sqrt{13895}}{105}$$