Решете sqrt{15/25-36/21+123/50}

$$\sqrt { \frac { 15 } { 25 } - \frac { 36 } { 21 } + \frac { 123 } { 50 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{6594}}{70}\approx 1,16004926$$

Стъпки на решението

Намаляване на дробта \frac{15}{25} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$\sqrt{\frac{3}{5}-\frac{36}{21}+\frac{123}{50}}$$

Намаляване на дробта \frac{36}{21} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\sqrt{\frac{3}{5}-\frac{12}{7}+\frac{123}{50}}$$

Най-малко общо кратно на 5 и 7 е 35. Преобразувайте \frac{3}{5} и \frac{12}{7} в дроби със знаменател 35.

$$\sqrt{\frac{21}{35}-\frac{60}{35}+\frac{123}{50}}$$

Тъй като \frac{21}{35} и \frac{60}{35} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\sqrt{\frac{21-60}{35}+\frac{123}{50}}$$

Извадете 60 от 21, за да получите -39.

$$\sqrt{-\frac{39}{35}+\frac{123}{50}}$$

Най-малко общо кратно на 35 и 50 е 350. Преобразувайте -\frac{39}{35} и \frac{123}{50} в дроби със знаменател 350.

$$\sqrt{-\frac{390}{350}+\frac{861}{350}}$$

Тъй като -\frac{390}{350} и \frac{861}{350} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{-390+861}{350}}$$

Съберете -390 и 861, за да се получи 471.

$$\sqrt{\frac{471}{350}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{471}{350}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{471}}{\sqrt{350}}.

$$\frac{\sqrt{471}}{\sqrt{350}}$$

Разложете на множители 350=5^{2}\times 14. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5^{2}\times 14} като произведение на квадратен корен \sqrt{5^{2}}\sqrt{14}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$\frac{\sqrt{471}}{5\sqrt{14}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{471}}{5\sqrt{14}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{14}.

$$\frac{\sqrt{471}\sqrt{14}}{5\left(\sqrt{14}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{14} е 14.

$$\frac{\sqrt{471}\sqrt{14}}{5\times 14}$$

За да умножите \sqrt{471} и \sqrt{14}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{6594}}{5\times 14}$$

Умножете 5 по 14, за да получите 70.

$$\frac{\sqrt{6594}}{70}$$