Решете sqrt{1-12/25+60/169/2}

$$\sqrt { \frac { 1 - \frac { 12 } { 25 } + \frac { 60 } { 169 } } { 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{7394}}{130}\approx 0,66144901$$

Стъпки на решението

Преобразуване на 1 в дроб \frac{25}{25}.

$$\sqrt{\frac{\frac{25}{25}-\frac{12}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

Тъй като \frac{25}{25} и \frac{12}{25} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\sqrt{\frac{\frac{25-12}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

Извадете 12 от 25, за да получите 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

Най-малко общо кратно на 25 и 169 е 4225. Преобразувайте \frac{13}{25} и \frac{60}{169} в дроби със знаменател 4225.

$$\sqrt{\frac{\frac{2197}{4225}+\frac{1500}{4225}}{2}}$$

Тъй като \frac{2197}{4225} и \frac{1500}{4225} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{\frac{2197+1500}{4225}}{2}}$$

Съберете 2197 и 1500, за да се получи 3697.

$$\sqrt{\frac{\frac{3697}{4225}}{2}}$$

Изразете \frac{\frac{3697}{4225}}{2} като една дроб.

$$\sqrt{\frac{3697}{4225\times 2}}$$

Умножете 4225 по 2, за да получите 8450.

$$\sqrt{\frac{3697}{8450}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{3697}{8450}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{3697}}{\sqrt{8450}}.

$$\frac{\sqrt{3697}}{\sqrt{8450}}$$

Разложете на множители 8450=65^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{65^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{65^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 65^{2}.

$$\frac{\sqrt{3697}}{65\sqrt{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{3697}}{65\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3697}\sqrt{2}}{65\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{\sqrt{3697}\sqrt{2}}{65\times 2}$$

За да умножите \sqrt{3697} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{7394}}{65\times 2}$$

Умножете 65 по 2, за да получите 130.

$$\frac{\sqrt{7394}}{130}$$