Решете sqrt{1/10}divsqrt{1/5}

$$\sqrt { \frac { 1 } { 10 } } \div \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Стъпки на решението

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1}{10}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Изчисляване на квадратния корен на 1 и получаване на 1.

$$\frac{\frac{1}{\sqrt{10}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{10}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{10}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Квадратът на \sqrt{10} е 10.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1}{5}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}}$$

Изчисляване на квадратния корен на 1 и получаване на 1.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

Разделете \frac{\sqrt{10}}{10} на \frac{\sqrt{5}}{5} чрез умножаване на \frac{\sqrt{10}}{10} по обратната стойност на \frac{\sqrt{5}}{5}.

$$\frac{\sqrt{10}\times 5}{10\sqrt{5}}$$

Съкращаване на 5 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Разложете на множители 10=5\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Умножете \sqrt{5} по \sqrt{5}, за да получите 5.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5, за да получите 10.

$$\frac{5\sqrt{2}}{10}$$

Разделете 5\sqrt{2} на 10, за да получите \frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{2}$$