Решете sqrt{(37*10^-9)(50*10^-10)/(899*10^9)}

$$\sqrt { \frac { ( 37 \times 10 ^ { - 9 } ) ( 50 \times 10 ^ { - 10 } ) } { ( 899 \times 10 ^ { 9 } ) } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{66526}}{17980000000000000}\approx 1,434518054 \cdot 10^{-14}$$

Стъпки на решението

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете -9 и -10, за да получите -19.

$$\sqrt{\frac{37\times 10^{-19}\times 50}{899\times 10^{9}}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на числителя от експонентата на знаменателя.

$$\sqrt{\frac{37\times 50}{899\times 10^{28}}}$$

Умножете 37 по 50, за да получите 1850.

$$\sqrt{\frac{1850}{899\times 10^{28}}}$$

Изчислявате 28 на степен 10 и получавате 10000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{1850}{899\times 10000000000000000000000000000}}$$

Умножете 899 по 10000000000000000000000000000, за да получите 8990000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{1850}{8990000000000000000000000000000}}$$

Намаляване на дробта \frac{1850}{8990000000000000000000000000000} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 50.

$$\sqrt{\frac{37}{179800000000000000000000000000}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{37}{179800000000000000000000000000}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{179800000000000000000000000000}}.

$$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{179800000000000000000000000000}}$$

Разложете на множители 179800000000000000000000000000=10000000000000^{2}\times 1798. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{10000000000000^{2}\times 1798} като произведение на квадратен корен \sqrt{10000000000000^{2}}\sqrt{1798}. Получете корен квадратен от 10000000000000^{2}.

$$\frac{\sqrt{37}}{10000000000000\sqrt{1798}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{37}}{10000000000000\sqrt{1798}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{1798}.

$$\frac{\sqrt{37}\sqrt{1798}}{10000000000000\left(\sqrt{1798}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{1798} е 1798.

$$\frac{\sqrt{37}\sqrt{1798}}{10000000000000\times 1798}$$

За да умножите \sqrt{37} и \sqrt{1798}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{66526}}{10000000000000\times 1798}$$

Умножете 10000000000000 по 1798, за да получите 17980000000000000.

$$\frac{\sqrt{66526}}{17980000000000000}$$