Решете sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0,433012702$$

Стъпки на решението

Най-малко общо кратно на 5 и 10 е 10. Преобразувайте \frac{3}{5} и \frac{1}{10} в дроби със знаменател 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Тъй като \frac{6}{10} и \frac{1}{10} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Съберете 6 и 1, за да се получи 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Разделете \frac{7}{10} на \frac{7}{20} чрез умножаване на \frac{7}{10} по обратната стойност на \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Умножете \frac{7}{10} по \frac{20}{7}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Съкращаване на 7 в числителя и знаменателя.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Разделете 20 на 10, за да получите 2.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Най-малко общо кратно на 5 и 2 е 10. Преобразувайте \frac{6}{5} и \frac{7}{2} в дроби със знаменател 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Тъй като \frac{12}{10} и \frac{35}{10} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Съберете 12 и 35, за да се получи 47.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Най-малко общо кратно на 10 и 5 е 10. Преобразувайте \frac{47}{10} и \frac{14}{5} в дроби със знаменател 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Тъй като \frac{47}{10} и \frac{28}{10} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Извадете 28 от 47, за да получите 19.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Преобразуване на 2 в дроб \frac{20}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Тъй като \frac{20}{10} и \frac{19}{10} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Извадете 19 от 20, за да получите 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Разделете \frac{1}{10} на \frac{2}{3} чрез умножаване на \frac{1}{10} по обратната стойност на \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Умножете \frac{1}{10} по \frac{3}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{1\times 3}{10\times 2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Най-малко общо кратно на 20 и 15 е 60. Преобразувайте \frac{3}{20} и \frac{1}{15} в дроби със знаменател 60.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Тъй като \frac{9}{60} и \frac{4}{60} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Извадете 4 от 9, за да получите 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Намаляване на дробта \frac{5}{60} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Изчислявате 2 на степен \frac{2}{3} и получавате \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

Разделете \frac{1}{12} на \frac{4}{9} чрез умножаване на \frac{1}{12} по обратната стойност на \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

Умножете \frac{1}{12} по \frac{9}{4}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{1\times 9}{12\times 4}.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

Намаляване на дробта \frac{9}{48} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{3}{16}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

Изчисляване на квадратния корен на 16 и получаване на 4.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$