Решете sqrt{[(21/2-1/6+0.2)*9]-11/4}=

$$\sqrt { [ ( 2 \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } + 0.2 ) \cdot 9 ] - \frac { 11 } { 4 } } =$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}\approx 4,477722635$$

Стъпки на решението

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$\sqrt{\left(\frac{4+1}{2}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$\sqrt{\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Най-малко общо кратно на 2 и 6 е 6. Преобразувайте \frac{5}{2} и \frac{1}{6} в дроби със знаменател 6.

$$\sqrt{\left(\frac{15}{6}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Тъй като \frac{15}{6} и \frac{1}{6} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\sqrt{\left(\frac{15-1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Извадете 1 от 15, за да получите 14.

$$\sqrt{\left(\frac{14}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Намаляване на дробта \frac{14}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Преобразуване на десетично число 0,2 в дроб \frac{2}{10}. Намаляване на дробта \frac{2}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+\frac{1}{5}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Най-малко общо кратно на 3 и 5 е 15. Преобразувайте \frac{7}{3} и \frac{1}{5} в дроби със знаменател 15.

$$\sqrt{\left(\frac{35}{15}+\frac{3}{15}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Тъй като \frac{35}{15} и \frac{3}{15} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{35+3}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

Съберете 35 и 3, за да се получи 38.

$$\sqrt{\frac{38}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

Изразете \frac{38}{15}\times 9 като една дроб.

$$\sqrt{\frac{38\times 9}{15}-\frac{11}{4}}$$

Умножете 38 по 9, за да получите 342.

$$\sqrt{\frac{342}{15}-\frac{11}{4}}$$

Намаляване на дробта \frac{342}{15} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\sqrt{\frac{114}{5}-\frac{11}{4}}$$

Най-малко общо кратно на 5 и 4 е 20. Преобразувайте \frac{114}{5} и \frac{11}{4} в дроби със знаменател 20.

$$\sqrt{\frac{456}{20}-\frac{55}{20}}$$

Тъй като \frac{456}{20} и \frac{55}{20} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\sqrt{\frac{456-55}{20}}$$

Извадете 55 от 456, за да получите 401.

$$\sqrt{\frac{401}{20}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{401}{20}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}.

$$\frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}$$

Разложете на множители 20=2^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

За да умножите \sqrt{401} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{2005}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5, за да получите 10.

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}$$