Решете sqrt{[(3/4-7/4*1/4)*8/5+(1+frac{3}{8}:frac{1}{4})*frac{3}{10}]*frac{1}{4}+frac{5}{4}}

$$\sqrt { [ ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 7 } { 4 } \times \frac { 1 } { 4 } ) \times \frac { 8 } { 5 } + ( 1 + \frac { 3 } { 8 } : \frac { 1 } { 4 } ) \times \frac { 3 } { 10 } ] \times \frac { 1 } { 4 } + \frac { 5 } { 4 } }$$

Изчисляване

$$\frac{5}{4}=1,25$$

Стъпки на решението

Умножете \frac{7}{4} по \frac{1}{4}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\sqrt{\left(\left(\frac{3}{4}-\frac{7\times 1}{4\times 4}\right)\times \frac{8}{5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{7\times 1}{4\times 4}.

$$\sqrt{\left(\left(\frac{3}{4}-\frac{7}{16}\right)\times \frac{8}{5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Най-малко общо кратно на 4 и 16 е 16. Преобразувайте \frac{3}{4} и \frac{7}{16} в дроби със знаменател 16.

$$\sqrt{\left(\left(\frac{12}{16}-\frac{7}{16}\right)\times \frac{8}{5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Тъй като \frac{12}{16} и \frac{7}{16} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\sqrt{\left(\frac{12-7}{16}\times \frac{8}{5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Извадете 7 от 12, за да получите 5.

$$\sqrt{\left(\frac{5}{16}\times \frac{8}{5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Умножете \frac{5}{16} по \frac{8}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\sqrt{\left(\frac{5\times 8}{16\times 5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Съкращаване на 5 в числителя и знаменателя.

$$\sqrt{\left(\frac{8}{16}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Намаляване на дробта \frac{8}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Разделете \frac{3}{8} на \frac{1}{4} чрез умножаване на \frac{3}{8} по обратната стойност на \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(1+\frac{3}{8}\times 4\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Изразете \frac{3}{8}\times 4 като една дроб.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(1+\frac{3\times 4}{8}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Умножете 3 по 4, за да получите 12.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(1+\frac{12}{8}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(1+\frac{3}{2}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{2}{2}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(\frac{2}{2}+\frac{3}{2}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Тъй като \frac{2}{2} и \frac{3}{2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{2+3}{2}\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Съберете 2 и 3, за да се получи 5.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Умножете \frac{5}{2} по \frac{3}{10}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{5\times 3}{2\times 10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{5\times 3}{2\times 10}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{15}{20}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Намаляване на дробта \frac{15}{20} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Най-малко общо кратно на 2 и 4 е 4. Преобразувайте \frac{1}{2} и \frac{3}{4} в дроби със знаменател 4.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{4}+\frac{3}{4}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Тъй като \frac{2}{4} и \frac{3}{4} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{2+3}{4}\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Съберете 2 и 3, за да се получи 5.

$$\sqrt{\frac{5}{4}\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Умножете \frac{5}{4} по \frac{1}{4}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\sqrt{\frac{5\times 1}{4\times 4}+\frac{5}{4}}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{5\times 1}{4\times 4}.

$$\sqrt{\frac{5}{16}+\frac{5}{4}}$$

Най-малко общо кратно на 16 и 4 е 16. Преобразувайте \frac{5}{16} и \frac{5}{4} в дроби със знаменател 16.

$$\sqrt{\frac{5}{16}+\frac{20}{16}}$$

Тъй като \frac{5}{16} и \frac{20}{16} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{5+20}{16}}$$

Съберете 5 и 20, за да се получи 25.

$$\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \frac{25}{16} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}. Извеждане на квадратния корен на числителя и на знаменателя.

$$\frac{5}{4}$$

Разлагане на множители

$$\frac{5}{2 ^ {2}} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$