Решете sin60^{circ}cos30^circ+cos60^circsin30^circ=sin90^circ

$$\sin 60 ^ { \circ } \cos 30 ^ { \circ } + \cos 60 ^ { \circ } \sin 30 ^ { \circ } = \sin 90 ^ { \circ }$$

Проверка

Стъпки на решението

Получете стойността на \sin(60) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\cos(30)+\cos(60)\sin(30)=\sin(90)$$

Получете стойността на \cos(30) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos(60)\sin(30)=\sin(90)$$

Умножете \frac{\sqrt{3}}{2} по \frac{\sqrt{3}}{2}, за да получите \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\cos(60)\sin(30)=\sin(90)$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{3}}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\cos(60)\sin(30)=\sin(90)$$

Получете стойността на \cos(60) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{2}\sin(30)=\sin(90)$$

Получете стойността на \sin(30) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\sin(90)$$

Умножете \frac{1}{2} по \frac{1}{2}, за да получите \frac{1}{4}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{4}=\sin(90)$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Разложете 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}+\frac{1}{4}=\sin(90)$$

Тъй като \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} и \frac{1}{4} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+1}{4}=\sin(90)$$

Получете стойността на \sin(90) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+1}{4}=1$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{3+1}{4}=1$$

Съберете 3 и 1, за да се получи 4.

$$\frac{4}{4}=1$$

Разделете 4 на 4, за да получите 1.

$$1=1$$

Сравняване на 1 и 1.

$$\text{true}$$