Решете sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

Изчисляване

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Стъпки на решението

Получете стойността на \sin(60) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{3}}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Получете стойността на \cos(30) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{3}}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Разложете 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Тъй като \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} и \frac{3}{4} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Получете стойността на \tan(30) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{3}}{3} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 4 и 3^{2} е 36. Умножете \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} по \frac{9}{9}. Умножете \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} по \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Тъй като \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} и \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Извадете 3 от 3, за да получите 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Нула, разделена на произволно число, което не е нула, дава нула.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

Намаляване на дробта \frac{3}{9} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

Съберете 0 и \frac{1}{3}, за да се получи \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$