Решете quadx^2-8=-2x

$$\quad x ^ { 2 } - 8 = - 2 x$$

Решаване за x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Стъпки с разлагане на множители

Добавете 2x от двете страни.

$$x^{2}-8+2x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+2x-8=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+2x-8 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=-8$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -8 на продукта.

$$-1,8 -2,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-2 b=4$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Добавете 2x от двете страни.

$$x^{2}-8+2x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+2x-8=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -8 на продукта.

$$-1,8 -2,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-2 b=4$$

Напишете x^{2}+2x-8 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 2x от двете страни.

$$x^{2}-8+2x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Съберете 4 с 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±6}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±6}{2}, когато ± е минус. Извадете 6 от -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$x=-4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=-4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 2x от двете страни.

$$x^{2}-8+2x=0$$

Добавете 8 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}+2x=8$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Съберете 8 с 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Опростявайте.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-4$$