Решете quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

Решаване за I (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{C}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Сметнете \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{7}. Повдигане на квадрат на 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Извадете 4 от 7, за да получите 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Умножете \sqrt{7}-2 по \sqrt{7}-2, за да получите \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Квадратът на \sqrt{7} е 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Съберете 7 и 4, за да се получи 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 36 и 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12 по 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 132-48\sqrt{7} по I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 132I-48\sqrt{7}I по f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Групирайте всички членове, съдържащи I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Разделете двете страни на 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Делението на 132f-48\sqrt{7}f отменя умножението по 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Разделете a\sqrt{7}+b на 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

Решаване за I

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Сметнете \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{7}. Повдигане на квадрат на 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Извадете 4 от 7, за да получите 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Умножете \sqrt{7}-2 по \sqrt{7}-2, за да получите \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Квадратът на \sqrt{7} е 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Съберете 7 и 4, за да се получи 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 36 и 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12 по 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 132-48\sqrt{7} по I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 132I-48\sqrt{7}I по f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Групирайте всички членове, съдържащи I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Разделете двете страни на 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Делението на 132f-48\sqrt{7}f отменя умножението по 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Разделете a\sqrt{7}+b на 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

Решаване за a

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Сметнете \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{7}. Повдигане на квадрат на 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Извадете 4 от 7, за да получите 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Умножете \sqrt{7}-2 по \sqrt{7}-2, за да получите \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Квадратът на \sqrt{7} е 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Съберете 7 и 4, за да се получи 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 36 и 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12 по 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 132-48\sqrt{7} по I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 132I-48\sqrt{7}I по f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

Извадете b и от двете страни.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

Разделете двете страни на \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Делението на \sqrt{7} отменя умножението по \sqrt{7}.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Разделете -b+132fI-48\sqrt{7}fI на \sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$