Решете quadtext{(2)}2m^2=5m-5

$$\quad \text { (2) } 2 m ^ { 2 } = 5 m - 5$$

Решаване за m

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8}\approx 0,625+0,927024811i$$

$$m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}\approx 0,625-0,927024811i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$4m^{2}=5m-5$$

Извадете 5m и от двете страни.

$$4m^{2}-5m=-5$$

Добавете 5 от двете страни.

$$4m^{2}-5m+5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -5 вместо b и 5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 5}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2\times 4}$$

Съберете 25 с -80.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от -55.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2\times 4}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$m=\frac{5±\sqrt{55}i}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8}$$

Сега решете уравнението m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8}, когато ± е плюс. Съберете 5 с i\sqrt{55}.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8}$$

Сега решете уравнението m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{55} от 5.

$$m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$

Уравнението сега е решено.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8} m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$4m^{2}=5m-5$$

Извадете 5m и от двете страни.

$$4m^{2}-5m=-5$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4m^{2}-5m}{4}=-\frac{5}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m=-\frac{5}{4}$$

Разделете -\frac{5}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{8}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{25}{64}$$

Съберете -\frac{5}{4} и \frac{25}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=-\frac{55}{64}$$

Разложете на множител m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{55}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{55}{64}}$$

Опростявайте.

$$m-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{55}i}{8} m-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{55}i}{8}$$

Съберете \frac{5}{8} към двете страни на уравнението.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8} m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$