Решете pi:11/2[31/2div21/3{11/4div(2+3frac{2}{3})}]

$$\pi : 1 \frac { 1 } { 2 } [ 3 \frac { 1 } { 2 } \div 2 \frac { 1 } { 3 } \{ 1 \frac { 1 } { 4 } \div ( 2 + 3 \frac { 2 } { 3 } ) \} ]$$

Изчисляване

$$\frac{15\pi }{68}\approx 0,692998379$$

Стъпки на решението

Разделете \pi на \frac{1\times 2+1}{2} чрез умножаване на \pi по обратната стойност на \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Умножете 1 по 2, за да получите 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Съберете 2 и 1, за да се получи 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Разделете \frac{3\times 2+1}{2} на \frac{2\times 3+1}{3} чрез умножаване на \frac{3\times 2+1}{2} по обратната стойност на \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Съкращаване на 1+2\times 3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Умножете 1 по 4, за да получите 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Умножете 3 по 3, за да получите 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Съберете 9 и 2, за да се получи 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Преобразуване на 2 в дроб \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Тъй като \frac{6}{3} и \frac{11}{3} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Съберете 6 и 11, за да се получи 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Разделете \frac{5}{4} на \frac{17}{3} чрез умножаване на \frac{5}{4} по обратната стойност на \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Умножете \frac{5}{4} по \frac{3}{17}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Умножете \frac{3}{2} по \frac{15}{68}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Умножете \frac{\pi \times 2}{3} по \frac{45}{136}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Съкращаване на 2\times 3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{15\pi }{68}$$

Разлагане

$$\frac{15 \pi}{68} = 0,6929983794683366$$

Стъпки на решението

Разделете \pi на \frac{1\times 2+1}{2} чрез умножаване на \pi по обратната стойност на \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Умножете 1 по 2, за да получите 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Съберете 2 и 1, за да се получи 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Разделете \frac{3\times 2+1}{2} на \frac{2\times 3+1}{3} чрез умножаване на \frac{3\times 2+1}{2} по обратната стойност на \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Съкращаване на 1+2\times 3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Умножете 1 по 4, за да получите 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Умножете 3 по 3, за да получите 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Съберете 9 и 2, за да се получи 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Преобразуване на 2 в дроб \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Тъй като \frac{6}{3} и \frac{11}{3} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Съберете 6 и 11, за да се получи 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Разделете \frac{5}{4} на \frac{17}{3} чрез умножаване на \frac{5}{4} по обратната стойност на \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Умножете \frac{5}{4} по \frac{3}{17}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Умножете \frac{3}{2} по \frac{15}{68}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Умножете \frac{\pi \times 2}{3} по \frac{45}{136}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Съкращаване на 2\times 3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{15\pi }{68}$$