Решете pix^2+3x+01415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+01415926=0$$

Решаване за x

$$x=-\frac{3}{\pi }\approx -0,954929659$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Умножете 0 по 1415926, за да получите 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(\pi x+3\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и \pi x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 0 по 1415926, за да получите 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете \pi вместо a, 3 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\pi }$$

Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\pi }$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±3}{2\pi }, когато ± е плюс. Съберете -3 с 3.

$$x=\frac{0}{2\pi }$$

Разделете 0 на 2\pi .

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±3}{2\pi }, когато ± е минус. Извадете 3 от -3.

$$x=-\frac{6}{2\pi }$$

Разделете -6 на 2\pi .

$$x=-\frac{3}{\pi }$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 0 по 1415926, за да получите 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Разделете двете страни на \pi .

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=\frac{0}{\pi }$$

Делението на \pi отменя умножението по \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=\frac{0}{\pi }$$

Разделете 0 на \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=0$$

Разделете \frac{3}{\pi } – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2\pi }. След това съберете квадрата на \frac{3}{2\pi } с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на \frac{3}{2\pi }.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4\pi ^{2}}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{3}{2\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{3}{2\pi }$$

Извадете \frac{3}{2\pi } и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$