Решете phi(2sqrt{48}-3sqrt{27})divsqrt{6}

$$\phi ( 2 \sqrt { 48 } - 3 \sqrt { 27 } ) \div \sqrt { 6 }$$

Изчисляване

$$-\frac{\sqrt{2}ϕ}{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 48=4^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$\frac{ϕ\left(2\times 4\sqrt{3}-3\sqrt{27}\right)}{\sqrt{6}}$$

Умножете 2 по 4, за да получите 8.

$$\frac{ϕ\left(8\sqrt{3}-3\sqrt{27}\right)}{\sqrt{6}}$$

Разложете на множители 27=3^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$\frac{ϕ\left(8\sqrt{3}-3\times 3\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}}$$

Умножете -3 по 3, за да получите -9.

$$\frac{ϕ\left(8\sqrt{3}-9\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}}$$

Групирайте 8\sqrt{3} и -9\sqrt{3}, за да получите -\sqrt{3}.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{6}.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{6} е 6.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Разложете на множители 6=3\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\times 3\sqrt{2}}{6}$$

Умножете -1 по 3, за да получите -3.

$$\frac{ϕ\left(-3\right)\sqrt{2}}{6}$$

Разделете ϕ\left(-3\right)\sqrt{2} на 6, за да получите ϕ\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}.

$$ϕ\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}$$

Диференциране по отношение на ϕ

$$-\frac{\sqrt{2}}{2} = -0,7071067811865476$$