Решете operatorname{le}(1-2/5)*((1/2+1/3-1/4)*(frac{1}{2}-frac{1}{13})+frac{3}{4}:frac{9}{2}]

$$\operatorname { le } ( 1 - \frac { 2 } { 5 } ) \cdot ( ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 4 } ) \cdot ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 13 } ) + \frac { 3 } { 4 } : \frac { 9 } { 2 } ]$$

Изчисляване

$$\frac{129el}{520}$$

Стъпки на решението

Преобразуване на 1 в дроб \frac{5}{5}.

$$le\left(\frac{5}{5}-\frac{2}{5}\right)\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Тъй като \frac{5}{5} и \frac{2}{5} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$le\times \frac{5-2}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Извадете 2 от 5, за да получите 3.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Най-малко общо кратно на 2 и 3 е 6. Преобразувайте \frac{1}{2} и \frac{1}{3} в дроби със знаменател 6.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Тъй като \frac{3}{6} и \frac{2}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3+2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Съберете 3 и 2, за да се получи 5.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Най-малко общо кратно на 6 и 4 е 12. Преобразувайте \frac{5}{6} и \frac{1}{4} в дроби със знаменател 12.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{10}{12}-\frac{3}{12}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Тъй като \frac{10}{12} и \frac{3}{12} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{10-3}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Извадете 3 от 10, за да получите 7.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Най-малко общо кратно на 2 и 13 е 26. Преобразувайте \frac{1}{2} и \frac{1}{13} в дроби със знаменател 26.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{13}{26}-\frac{2}{26}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Тъй като \frac{13}{26} и \frac{2}{26} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{13-2}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Извадете 2 от 13, за да получите 11.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{11}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Умножете \frac{7}{12} по \frac{11}{26}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7\times 11}{12\times 26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Извършете умноженията в дробта \frac{7\times 11}{12\times 26}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Разделете \frac{3}{4} на \frac{9}{2} чрез умножаване на \frac{3}{4} по обратната стойност на \frac{9}{2}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3}{4}\times \frac{2}{9}\right)$$

Умножете \frac{3}{4} по \frac{2}{9}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3\times 2}{4\times 9}\right)$$

Извършете умноженията в дробта \frac{3\times 2}{4\times 9}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{6}{36}\right)$$

Намаляване на дробта \frac{6}{36} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{1}{6}\right)$$

Най-малко общо кратно на 312 и 6 е 312. Преобразувайте \frac{77}{312} и \frac{1}{6} в дроби със знаменател 312.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{52}{312}\right)$$

Тъй като \frac{77}{312} и \frac{52}{312} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{77+52}{312}$$

Съберете 77 и 52, за да се получи 129.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{129}{312}$$

Намаляване на дробта \frac{129}{312} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{43}{104}$$

Умножете \frac{3}{5} по \frac{43}{104}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$le\times \frac{3\times 43}{5\times 104}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{3\times 43}{5\times 104}.

$$le\times \frac{129}{520}$$

Разлагане

$$\frac{129el}{520}$$

Стъпки на решението

Преобразуване на 1 в дроб \frac{5}{5}.

$$le\left(\frac{5}{5}-\frac{2}{5}\right)\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Тъй като \frac{5}{5} и \frac{2}{5} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$le\times \frac{5-2}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Извадете 2 от 5, за да получите 3.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Най-малко общо кратно на 2 и 3 е 6. Преобразувайте \frac{1}{2} и \frac{1}{3} в дроби със знаменател 6.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Тъй като \frac{3}{6} и \frac{2}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3+2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Съберете 3 и 2, за да се получи 5.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Най-малко общо кратно на 6 и 4 е 12. Преобразувайте \frac{5}{6} и \frac{1}{4} в дроби със знаменател 12.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{10}{12}-\frac{3}{12}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Тъй като \frac{10}{12} и \frac{3}{12} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{10-3}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Извадете 3 от 10, за да получите 7.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Най-малко общо кратно на 2 и 13 е 26. Преобразувайте \frac{1}{2} и \frac{1}{13} в дроби със знаменател 26.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{13}{26}-\frac{2}{26}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Тъй като \frac{13}{26} и \frac{2}{26} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{13-2}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Извадете 2 от 13, за да получите 11.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{11}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Умножете \frac{7}{12} по \frac{11}{26}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7\times 11}{12\times 26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Извършете умноженията в дробта \frac{7\times 11}{12\times 26}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Разделете \frac{3}{4} на \frac{9}{2} чрез умножаване на \frac{3}{4} по обратната стойност на \frac{9}{2}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3}{4}\times \frac{2}{9}\right)$$

Умножете \frac{3}{4} по \frac{2}{9}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3\times 2}{4\times 9}\right)$$

Извършете умноженията в дробта \frac{3\times 2}{4\times 9}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{6}{36}\right)$$

Намаляване на дробта \frac{6}{36} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{1}{6}\right)$$

Най-малко общо кратно на 312 и 6 е 312. Преобразувайте \frac{77}{312} и \frac{1}{6} в дроби със знаменател 312.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{52}{312}\right)$$

Тъй като \frac{77}{312} и \frac{52}{312} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{77+52}{312}$$

Съберете 77 и 52, за да се получи 129.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{129}{312}$$

Намаляване на дробта \frac{129}{312} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{43}{104}$$

Умножете \frac{3}{5} по \frac{43}{104}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$le\times \frac{3\times 43}{5\times 104}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{3\times 43}{5\times 104}.

$$le\times \frac{129}{520}$$