Решете left(x-360right)left(160+2left(480-xright)right)=2000

$$\left( x-360 \right) \left( 160+2 \left( 480-x \right) \right) = 2000$$

Решаване за x

$$x=30\sqrt{10}+460\approx 554,868329805$$

$$x=460-30\sqrt{10}\approx 365,131670195$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 480-x.

$$\left(x-360\right)\left(160+960-2x\right)=2000$$

Съберете 160 и 960, за да се получи 1120.

$$\left(x-360\right)\left(1120-2x\right)=2000$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x-360 по всеки член на 1120-2x.

$$1120x-2x^{2}-403200+720x=2000$$

Групирайте 1120x и 720x, за да получите 1840x.

$$1840x-2x^{2}-403200=2000$$

Извадете 2000 и от двете страни.

$$1840x-2x^{2}-403200-2000=0$$

Извадете 2000 от -403200, за да получите -405200.

$$1840x-2x^{2}-405200=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+1840x-405200=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 1840 вместо b и -405200 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{1840^{2}-4\left(-2\right)\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1840.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-4\left(-2\right)\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600+8\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по -405200.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-3241600}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 3385600 с -3241600.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{144000}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 144000.

$$x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -1840 с 120\sqrt{10}.

$$x=\frac{120\sqrt{10}-1840}{-4}$$

Разделете -1840+120\sqrt{10} на -4.

$$x=460-30\sqrt{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4}, когато ± е минус. Извадете 120\sqrt{10} от -1840.

$$x=\frac{-120\sqrt{10}-1840}{-4}$$

Разделете -1840-120\sqrt{10} на -4.

$$x=30\sqrt{10}+460$$

Уравнението сега е решено.

$$x=460-30\sqrt{10} x=30\sqrt{10}+460$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 480-x.

$$\left(x-360\right)\left(160+960-2x\right)=2000$$

Съберете 160 и 960, за да се получи 1120.

$$\left(x-360\right)\left(1120-2x\right)=2000$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x-360 по всеки член на 1120-2x.

$$1120x-2x^{2}-403200+720x=2000$$

Групирайте 1120x и 720x, за да получите 1840x.

$$1840x-2x^{2}-403200=2000$$

Добавете 403200 от двете страни.

$$1840x-2x^{2}=2000+403200$$

Съберете 2000 и 403200, за да се получи 405200.

$$1840x-2x^{2}=405200$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1840x=405200$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+1840x}{-2}=\frac{405200}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{1840}{-2}x=\frac{405200}{-2}$$

Разделете 1840 на -2.

$$x^{2}-920x=\frac{405200}{-2}$$

Разделете 405200 на -2.

$$x^{2}-920x=-202600$$

Разделете -920 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -460. След това съберете квадрата на -460 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-920x+\left(-460\right)^{2}=-202600+\left(-460\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -460.

$$x^{2}-920x+211600=-202600+211600$$

Съберете -202600 с 211600.

$$x^{2}-920x+211600=9000$$

Разложете на множител x^{2}-920x+211600. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-460\right)^{2}=9000$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-460\right)^{2}}=\sqrt{9000}$$

Опростявайте.

$$x-460=30\sqrt{10} x-460=-30\sqrt{10}$$

Съберете 460 към двете страни на уравнението.

$$x=30\sqrt{10}+460 x=460-30\sqrt{10}$$