Решете left(x+30right)left(2x+200right)-450=180

$$\left( x+30 \right) \left( 2x+200 \right) -450 = 180$$

Решаване за x

$$x=2\sqrt{385}-65\approx -25,757166259$$

$$x=-2\sqrt{385}-65\approx -104,242833741$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+30 по 2x+200 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+260x+6000-450=180$$

Извадете 450 от 6000, за да получите 5550.

$$2x^{2}+260x+5550=180$$

Извадете 180 и от двете страни.

$$2x^{2}+260x+5550-180=0$$

Извадете 180 от 5550, за да получите 5370.

$$2x^{2}+260x+5370=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 260 вместо b и 5370 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-260±\sqrt{260^{2}-4\times 2\times 5370}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 260.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-4\times 2\times 5370}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-8\times 5370}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 5370.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-42960}}{2\times 2}$$

Съберете 67600 с -42960.

$$x=\frac{-260±\sqrt{24640}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 24640.

$$x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -260 с 8\sqrt{385}.

$$x=\frac{8\sqrt{385}-260}{4}$$

Разделете -260+8\sqrt{385} на 4.

$$x=2\sqrt{385}-65$$

Сега решете уравнението x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4}, когато ± е минус. Извадете 8\sqrt{385} от -260.

$$x=\frac{-8\sqrt{385}-260}{4}$$

Разделете -260-8\sqrt{385} на 4.

$$x=-2\sqrt{385}-65$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2\sqrt{385}-65 x=-2\sqrt{385}-65$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+30 по 2x+200 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+260x+6000-450=180$$

Извадете 450 от 6000, за да получите 5550.

$$2x^{2}+260x+5550=180$$

Извадете 5550 и от двете страни.

$$2x^{2}+260x=180-5550$$

Извадете 5550 от 180, за да получите -5370.

$$2x^{2}+260x=-5370$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+260x}{2}=-\frac{5370}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{260}{2}x=-\frac{5370}{2}$$

Разделете 260 на 2.

$$x^{2}+130x=-\frac{5370}{2}$$

Разделете -5370 на 2.

$$x^{2}+130x=-2685$$

Разделете 130 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 65. След това съберете квадрата на 65 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+130x+65^{2}=-2685+65^{2}$$

Повдигане на квадрат на 65.

$$x^{2}+130x+4225=-2685+4225$$

Съберете -2685 с 4225.

$$x^{2}+130x+4225=1540$$

Разложете на множител x^{2}+130x+4225. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+65\right)^{2}=1540$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+65\right)^{2}}=\sqrt{1540}$$

Опростявайте.

$$x+65=2\sqrt{385} x+65=-2\sqrt{385}$$

Извадете 65 и от двете страни на уравнението.

$$x=2\sqrt{385}-65 x=-2\sqrt{385}-65$$