Решете left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Решаване за x

$$x=10$$

$$x=20$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 40-x по 20+2x и да групирате подобните членове.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Извадете 1200 и от двете страни.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

Извадете 1200 от 800, за да получите -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 60 вместо b и -400 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 3600 с -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 400.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-60±20}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -60 с 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Разделете -40 на -4.

$$x=10$$

Сега решете уравнението x=\frac{-60±20}{-4}, когато ± е минус. Извадете 20 от -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Разделете -80 на -4.

$$x=20$$

Уравнението сега е решено.

$$x=10 x=20$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 40-x по 20+2x и да групирате подобните членове.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Извадете 800 и от двете страни.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

Извадете 800 от 1200, за да получите 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

Разделете 60 на -2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

Разделете 400 на -2.

$$x^{2}-30x=-200$$

Разделете -30 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -15. След това съберете квадрата на -15 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Съберете -200 с 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Разложете на множител x^{2}-30x+225. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Опростявайте.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Съберете 15 към двете страни на уравнението.

$$x=20 x=10$$