Решете left(4-dright)left(4+5dright)=14

$$\left( 4-d \right) \left( 4+5d \right) = 14$$

Решаване за d

$$d = \frac{\sqrt{74} + 8}{5} \approx 3,320465053$$

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}\approx -0,120465053$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4-d по 4+5d и да групирате подобните членове.

$$16+16d-5d^{2}=14$$

Извадете 14 и от двете страни.

$$16+16d-5d^{2}-14=0$$

Извадете 14 от 16, за да получите 2.

$$2+16d-5d^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-5d^{2}+16d+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -5 вместо a, 16 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Повдигане на квадрат на 16.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете -4 по -5.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 20 по 2.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256+40}}{2\left(-5\right)}$$

Съберете 256 с 40.

$$d=\frac{-16±\sqrt{296}}{2\left(-5\right)}$$

Получете корен квадратен от 296.

$$d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 2 по -5.

$$d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10}$$

Сега решете уравнението d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10}, когато ± е плюс. Съберете -16 с 2\sqrt{74}.

$$d=\frac{2\sqrt{74}-16}{-10}$$

Разделете -16+2\sqrt{74} на -10.

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}$$

Сега решете уравнението d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{74} от -16.

$$d=\frac{-2\sqrt{74}-16}{-10}$$

Разделете -16-2\sqrt{74} на -10.

$$d=\frac{\sqrt{74}+8}{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5} d=\frac{\sqrt{74}+8}{5}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4-d по 4+5d и да групирате подобните членове.

$$16+16d-5d^{2}=14$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$16d-5d^{2}=14-16$$

Извадете 16 от 14, за да получите -2.

$$16d-5d^{2}=-2$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-5d^{2}+16d=-2$$

Разделете двете страни на -5.

$$\frac{-5d^{2}+16d}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

Делението на -5 отменя умножението по -5.

$$d^{2}+\frac{16}{-5}d=-\frac{2}{-5}$$

Разделете 16 на -5.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d=-\frac{2}{-5}$$

Разделете -2 на -5.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d=\frac{2}{5}$$

Разделете -\frac{16}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{8}{5}. След това съберете квадрата на -\frac{8}{5} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{8}{5}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}=\frac{2}{5}+\frac{64}{25}$$

Съберете \frac{2}{5} и \frac{64}{25}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}=\frac{74}{25}$$

Разложете на множител d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{74}{25}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(d-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{74}{25}}$$

Опростявайте.

$$d-\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{74}}{5} d-\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{74}}{5}$$

Съберете \frac{8}{5} към двете страни на уравнението.

$$d=\frac{\sqrt{74}+8}{5} d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}$$