Решете left(32-2xright)(20-x)=570

$$\left( 32-2x \right) (20-x)=570$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=35$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 32-2x по 20-x и да групирате подобните членове.

$$640-72x+2x^{2}=570$$

Извадете 570 и от двете страни.

$$640-72x+2x^{2}-570=0$$

Извадете 570 от 640, за да получите 70.

$$70-72x+2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2x^{2}-72x+70=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -72 вместо b и 70 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 70}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 70.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-560}}{2\times 2}$$

Съберете 5184 с -560.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 4624.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±68}{2\times 2}$$

Противоположното на -72 е 72.

$$x=\frac{72±68}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{72±68}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{72±68}{4}, когато ± е плюс. Съберете 72 с 68.

$$x=\frac{140}{4}$$

Разделете 140 на 4.

$$x=35$$

Сега решете уравнението x=\frac{72±68}{4}, когато ± е минус. Извадете 68 от 72.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделете 4 на 4.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=35 x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 32-2x по 20-x и да групирате подобните членове.

$$640-72x+2x^{2}=570$$

Извадете 640 и от двете страни.

$$-72x+2x^{2}=570-640$$

Извадете 640 от 570, за да получите -70.

$$-72x+2x^{2}=-70$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-70$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{70}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{70}{2}$$

Разделете -72 на 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{70}{2}$$

Разделете -70 на 2.

$$x^{2}-36x=-35$$

Разделете -36 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -18. След това съберете квадрата на -18 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-35+\left(-18\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -18.

$$x^{2}-36x+324=-35+324$$

Съберете -35 с 324.

$$x^{2}-36x+324=289$$

Разложете на множител x^{2}-36x+324. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=289$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Опростявайте.

$$x-18=17 x-18=-17$$

Съберете 18 към двете страни на уравнението.

$$x=35 x=1$$