Решете left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Решаване за x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-5 по x+3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Извадете 15 и от двете страни.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Извадете 15 от -15, за да получите -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Добавете 6x от двете страни.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Групирайте x и 6x, за да получите 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 7 вместо b и -30 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Съберете 49 с 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±17}{4}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{10}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±17}{4}, когато ± е минус. Извадете 17 от -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Разделете -24 на 4.

$$x=-6$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-5 по x+3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Добавете 6x от двете страни.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Групирайте x и 6x, за да получите 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Добавете 15 от двете страни.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Съберете 15 и 15, за да се получи 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Разделете 30 на 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Разделете \frac{7}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{4}. След това съберете квадрата на \frac{7}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Съберете 15 с \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Извадете \frac{7}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$