Решете left(10-2tright)t=9375

$$\left( 10-2t \right) t = 9375$$

Решаване за t

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}\approx 2,5-68,419660917i$$

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}\approx 2,5+68,419660917i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10-2t по t.

$$10t-2t^{2}=9375$$

Извадете 9375 и от двете страни.

$$10t-2t^{2}-9375=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2t^{2}+10t-9375=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 10 вместо b и -9375 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-75000}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 100 с -75000.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-74900}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от -74900.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 10i\sqrt{749}.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{749}i}{-4}$$

Разделете -10+10i\sqrt{749} на -4.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4}, когато ± е минус. Извадете 10i\sqrt{749} от -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{749}i-10}{-4}$$

Разделете -10-10i\sqrt{749} на -4.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2} t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10-2t по t.

$$10t-2t^{2}=9375$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+10t=9375$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{9375}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{9375}{-2}$$

Разделете 10 на -2.

$$t^{2}-5t=\frac{9375}{-2}$$

Разделете 9375 на -2.

$$t^{2}-5t=-\frac{9375}{2}$$

Разделете -5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9375}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{9375}{2}+\frac{25}{4}$$

Съберете -\frac{9375}{2} и \frac{25}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{18725}{4}$$

Разлагане на множители на t^{2}-5t+\frac{25}{4}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{18725}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{18725}{4}}$$

Опростявайте.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{749}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{749}i}{2}$$

Съберете \frac{5}{2} към двете страни на уравнението.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2} t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$