Решете left(-2+8iright)divleft(2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

Изчисляване

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1,1+0,7i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

Умножете комплексните числа -2+8i и 2-6i, както умножавате двучлени.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Извършете умноженията в -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в -4+12i+16i+48.

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

Извършете събиранията в -4+48+\left(12+16\right)i.

$$\frac{44+28i}{40}$$

Разделете 44+28i на 40, за да получите \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

Реална част

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1,1$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{-2+8i}{2+6i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

Умножете комплексните числа -2+8i и 2-6i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Извършете умноженията в -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в -4+12i+16i+48.

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

Извършете събиранията в -4+48+\left(12+16\right)i.

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

Разделете 44+28i на 40, за да получите \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

Реалната част на \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i е \frac{11}{10}.

$$\frac{11}{10}$$